ปัญหาหลายวัตถุ หรือ ปัญหา n วัตถุ (อังกฤษ: n-body problem) คือการหาผลสืบเนื่องของการเคลื่อนที่ในวิชากลศาสตร์ดั้งเดิม จากค่ากำหนดได้แก่ ตำแหน่งเริ่มต้น มวล และความเร็วของวัตถุหลายชิ้น (หรือเรียกว่า วัตถุ n ชิ้น) ตัวอย่างของปัญหาหลายวัตถุได้แก่ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน และ กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน
ปัญหา n วัตถุของกลศาสตร์ท้องฟ้าโดยทั่วไปเป็นปัญหาค่าตั้งต้นของสมการดิฟเฟอเรนเชียลปกติ เมื่อกำหนดค่าตั้งต้นตำแหน่ง
q
j
(
0
)
{\displaystyle \mathbf {q} _{j}}
และความเร็ว
q
˙
j
(
0
)
{\displaystyle {\dot {\mathbf {q} }}_{j}}
ของอนุภาค n (j = 1, ..., n) โดยที่
q
j
(
0
)
≠
q
k
(
0
)
{\displaystyle \mathbf {q} _{j}\neq \mathbf {q} _{k}}
สำหรับทุก ๆ ค่า j and k ที่แตกต่างกัน จะได้ผลลัพธ์อันดับที่สอง (second order) ของระบบเป็นดังนี้
โดยที่
m
1
,
m
2
,
…
m
n
{\displaystyle m_{1},m_{2},\ldots m_{n}}
เป็นค่าคงที่แทนมวลของจุดแทนมวล n และ
q
1
,
q
2
,
…
,
q
n
{\displaystyle \mathbf {q} _{1},\mathbf {q} _{2},\ldots ,\mathbf {q} _{n}}
เป็นฟังก์ชันเวกเตอร์ 3 มิติของตัวแปรเวลา t ที่บ่งชี้ถึงตำแหน่งของจุดแทนมวล หากแสดงอย่างง่าย สมการนี้ก็คือ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อที่สอง ด้านซ้ายของสมการคืออัตราเร่ง มวล-เวลา ของอนุภาคตัวที่ j ส่วนทางด้านขวาของสมการเป็นผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่ออนุภาคนั้น ในที่นี้สมมุติว่าแรงที่กระทำต่ออนุภาคคือแรงโน้มถ่วง เมื่อพิจารณาด้วยกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน แรงนี้จึงแปรผันโดยตรงต่อปริมาณมวลที่เกี่ยวข้อง และแปรผกผันเป็นกำลังสองกับระยะห่างระหว่างมวล
